Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les fonctions
Exercice 1 : Résoudre une équation avec des valeurs absolues (2)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \lvert{7x + 5}\rvert = \lvert{x^{2} -4}\rvert \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Tableau de signes d'une fonction de la forme (a/√x) + k
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{4}{\sqrt{x}} + 3 \]
Exercice 3 : Résoudre une équation avec 2 valeurs absolues (2)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \lvert{4x + 9}\rvert + 3\lvert{6x + 2}\rvert = x \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Equation simplifiable à l'aide de la valeur interdite
Quel est l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{R}\backslash\left\{-1\right\}\) de :
\[\dfrac{-3x^{2} - x + 2}{x + 1} = 3\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Exercice 5 : Factorisation cachée
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\} \) de :\[ \dfrac{-8x + 3}{4x -2} \lt 6 -16x \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).